Рулетка или почему система Мартингейла не работает?

           Приветствую! В этой статье я буду разбирать стратегию ставок, многим известную как система Мартингейла.
Наверняка вы встречали в Интернете рекламу о том как какой-то школьник заработал на машину. После того как вы перейдете по ссылке, вам начнут рассказывать о системе "как нагнуть казино за час". А точнее, в большинстве случаев вам расскажут о системе Мартингейла. Применить этот метод ставок вам предлагают на рулетке, причем обычно дают список казино с партнерскими ссылками на них.
           Суть метода заключается в том что вы ставите на цвет (красный или черный) 1 доллар. Если вы проигрываете то удваиваете ставку на тот же цвет. Автор обычно обосновывает это тем, что чем дольше какой-то цвет не выпадает, то тем больше вероятность его выпадения при следующем спине. Таким образом, если вы будете удваивать ставку при проигрыше, то при первом выигрыше вы окажетесь в плюсе на размер начальной ставки - то есть 1 доллар. Например вы ставите 1 доллар на красное. Выпадает черное - вы в минусе на 1 доллар. Ставите 2 доллара. Опять проигрываете. Вы уже в минусе на 1 + 2 = 3 доллара. Ставите 4 и выигрываете. Итого прибыль 4 - 3 = 1 доллар.
            Выглядит неплохо. Но почему система Мартингейла не работает? Вот 3 основные причины:

• Для успешной игры по этой системе вам надо иметь бесконечную сумму денег.
• Для успешной игры по этой системе ,также, игровой стол не должен иметь ограничения по размеру ставок.
• И самая главная причина - это то что после 10 выпадений красного вероятность выпадения черного составляет все те же 48,6% (для рулетки с одним Зеро) как и при первом спине.

           Последнее причина является следствием того, что шарик который катиться по колесу рулетки (или генератор псевдослучайных чисел в случае игры в виртуальную рулетку) не имеет памяти о предыдущих бросках. Но многие думают что, все же если выпало к примеру 20 раз черное то вероятность что в 21 раз будет красное намного больше чем вероятность черного. Так подсказывает интуиция. Это заблуждение, причина этого заблуждения в том, что многие игроки путают два понятия : "вероятность одного события" и "вероятность последовательности событий".  На самом деле вероятность конкретного независимого события всегда одна и та же, а вот вероятность последовательности событий разная и зависит от длинны последовательности и входящих в нее элементов (событий).
           Например, возьмем игру орел-решка. Вероятность выпадения орла или решки составляет 50% или 1 / 2. (при условии если мы рассматриваем идеальную монету и исключаем вероятность того что она упадет на ребро). Так вот, если 5 раз подряд упал орел , как вы думаете с какой вероятностью упадет решка? Ответ прост: с вероятностью 50%. И еще один вопрос: какова вероятность того что орел упадет 5 раз подряд? Ответ тут несколько сложнее . Для того чтобы посчитать вероятность последовательности событий нужно перемножить вероятности всех событий в данной последовательности. Итого мы получим что вероятность выпадения орла 5 раз подряд составляет  0,5 ^ 5 (0,5 в степени 5) = 0,03125 что равно приблизительно 3%.  Теперь давайте посчитаем вероятность 6 выпадений орлов подряд. По тому же принципу: 0,5 ^ 6 = 0,015625 что составляет приблизительно  1,5%. Теперь чтобы получить вероятность выпадения шестого орла после 5 орлов выпавших подряд нужно просто поделить вероятность шести орлов подряд на вероятность пяти орлов подряд:
0,015625 / 0,03125 = 0,5 = 50%. Соответственно вероятность выпадения решки после 5 орлов:
1 - 0,5 = 0,5 = 50%. Что и требовалось доказать.
           Ну а что на счет удвоения ставки при проигрыше? Дает ли это преимущество? Ответ: нет! Допустим у вас хватает денег чтобы удвоиться 7 раз. Вот так будет выглядеть прогрессия: 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128. Итого вам надо иметь 255 доллара. Допустим также , что лимиты стола позволяют играть по данной прогрессии. Какова вероятность выиграть при такой игре? Да, она большая. Вы проиграете только если 8 раз подряд не выпадет нужный цвет. Вероятность проиграть:  (19/37) ^ 8 =  0,0048 = 0,5% примерно. Соответственно вероятность выиграть:   1 - 0,5% = 99,5%. Но выигрывать вы будете при такой игре всегда 1 доллар (начальную ставку) а проигрывать вы будете 255 долларов. Если представить что мы сыграем 1000 раз по такой прогрессии то мы выиграем доллар в 995 случаях и проиграем 255 долларов в 5 случаях из 1000. Итак наша чистая прибыль: 1 * 995 - 255 * 5 = 995 - 1275 = - 280. Получается мы в убытке на 280 долларов после такой игры.
           Вот так вот легко опровергнуть систему Мартингейла. С вами был Олег, удачной игры!